Divas pieejas morfoloģisku telpu kategoriju konstruēšanai

Abstract

Darbs ir veltīts vektoru telpas morfoloģiskas struktūras pētīšanai. Salīdzinot ar literatūrā jau aprakstītajiem pētījumiem, mūs interesē nevis atsevišķas morfoloģiskas telpas struktūra, bet struktūras uzvedība pie morfoloģisku telpu attēlojumiem, un tātad no kategoriju teorijas viedokļa. Divas pieejas morfoloģisku telpu kategoriju konstruēšanai ir aplūkotas gadījumā, ja vektoru telpas fiksēta apakškopa ir strukturāls elements. Pirmās pieejas kategorijas objekti ir morfoloģiskas telpas un morfismi ir šo telpu attēlojumi f . Otrās pieejas objekti ir morfoloģisku telpu eksponentes un morfismi ir paceltie uz eksponentēm attēlojumi f^→ un f^←. Savukārt, katra no šīm kategorijām ir aprakstīta divos variantos: kad pētāmā kopa ir vektoru telpas parasta apakškopa un kad tā ir nestrikta apakškopa. Pētot morfoloģiskas struktūras uzvedību pie morfoloģisku telpu attēlojumiem mēs ilustrējām iegūtos rezultātus ar diagrammām.

This work is devoted to the study of morphological spaces. To compare with what is done and described in the literature, the subject of our interest is the behaviour of morphological space structure under these mapping, not the structure itself. Hence we study maphological structures in terms of category theory. Two approaches for construction of categories are consided in case when the structural element is a subset of a vector space. In the first approach objects of the category are morphological spaces and morphisms are their mappings. In the second approach objects are power sets of morphological spaces and morphisms are backward and forward power set operators induced by these mappings. Besides, each of the categories is represented in two ways: in crisp and fuzzy context. The obtained results are represented by means of diagrams.