Ditopoloģiskas telpas: bāze, attēlojumi, pamatīpašības

Abstract

Topoloģija ir matemātikas nozare, kas pēta topoloģisku telpu īpašības, kas saglabājas ar nepārtrauktiem attēlojumiem. Topoloģijas pamatjēdziens ir topoloģiska telpa, tas ir, kopa ar tajā izdalītu vaļēju kopu sistēma — tā saucamo topoloģiju. Ditopoloģiska telpa ir kopa ar divām savstarpēji nesaistītām struktūrām — topoloģiju un ko-topoloģiju, kur topoloģija tiek interpretēta kā vaļēju kopu struktūra, bet ko-topoloģija tiek interpretēta kā slēgtu kopu struktūra. Darbā tiek pētīti daži ar ditopoloģiskām telpām saistīti jautājumi, tādi kā bāze, nepārtraukti attēlojumi, atdalāmība un kompaktība.

Atslēgas vārdi: topoloģija, ko-topoloģija, ditopoloģija, punkta apkārtne, punkta ko-apkārtne, atdalāmības aksiomas, nepārtrauktība, kompaktas telpas

Topology is an area of mathematics which is concerned with properties of topological spaces that are preserved under continuous mappings. The basic concept of topology is a topological space, that is a set with a distinguished family of open sets — so called topology. Ditopological space is a set with two unrelated structures — topology and co-topology. Topology is viewed as the family of open sets and co-topology as a family of closed sets. In this thesis, we study some basic properties of ditopological spaces such as base, continuity, separability and compactness.

Keywords: topology, co-topology, ditopology, neighbourhood of a point, co-neighbourhood of a point, separation axioms, continuity, compact spaces