Matemātisko objektu interpretācija Brauvera filozofiskajā koncepcijā.

Abstract

Šai darbā aplūkoju matemātisko objektu interpretāciju Brauvera filozofiskajā koncepcijā. Mans uzdevums bija noskaidrot kā matemātiskos objektus interpretē intuicionisma filozofijā un saprast, kādas ir galvenās īpašības, kas atšķir matemātisko intuicionismu no citām matemātiskās filozofijas koncepcijām. Sava pētījuma gaitā es aplūkoju matemātiskā intuicionisma pamatelementus – divus intuicionisma aktus un to atstāto iespaidu uz klasisko loģiku. Atsevišķi es aplūkoju kontinuuma un bezgalības konceptus. Es vēlējos parādīt, ka intuicionisma filozofijas nozīmība skatāma arī plašāka kontekstā un tāpēc mana darba pēdējā nodaļā par patiesības un pierādāmības attiecībām es aplūkoju, kā Maikls Detlefsens mēģina aizstāvēt Deivida Hilberta programmu un kā Brauvera filozofiskās koncepcijas ietvaros aplūkotā Kurta Gēdela teorēma par nepilnību vēlreiz parāda, ka matemātika nav reducējama uz loģiku.

I chose to discuss the interpretation of mathematical objects in Brouwer’s philosophical conception. My goal was to find out how mathematical objects are interpreted in intuitionistic philosophy and to understand the main differences that separate mathematical intuitionism form other philosophical conceptions of mathematics. In the course of my research I discuss the basic notions of mathematical intuitionism – the two acts of intuitionism and try to understand the impact they have on classical logic. Apart from that, I look at the concepts of continuum and infinity. I want to show, that the importance of mathematical intuitionism can be seen in a bigger scale, an that is why in the last chapter, named The relation between proof and truth, I look at how Michael Detlefsen tries to save David Hilbert’s Program and, how viewing Kurt Goedel’s theorem of incompleteness in the light of Brouwer’s philosophical conception, again shows, that mathematics can not be reduced to logic.