Kvantu algoritmi Hopkrofta problēmai

Abstract

Darba nolūks ir izpētīt kvantu algoritmus un apakšējos novērtējumus Hopkrofta problēmai. Šajā uzdevumā doti punkti un taisnes, un vajag noteikt, vai kāds no punktiem atrodas uz kādas taisnes. Šis ir klasisks uzdevums, kas parādās vairākos ģeometriskos pielietojumos, un šajā darbā tiks pētīta tā sarežģītība kvantu skaitļošanas modelī. Lai iegūtu apakšējos novērtējumus, paredzēts kādas pazīstamas problēmas reducēt uz Hopkrofta problēmu. Lai iegūtu kvantu algoritmus, plānots pārveidot klasiskus algoritmus uz kvantu versijām, izmantojot zināmus kvantu skaitļošanas rīkus.

In this work we analyze upper and lower bounds on quantum algorithms for Hopkroft’s problem. The task is to find a point which lies on a line from a set of points and a set of lines. It appears in many other geometrical researches and this paper analyzes the complexity for quantum computation models. To prove lower bounds on the complexity we reduce other known problems to Hopkroft’s problem. To prove upper bound on the complexity we build one the known classical algorithms and standard quantum procedures.