Funktori nestriktu kategoriju teorijā

Abstract

Nestriktu kategoriju teorija apraksta kategorijām līdzīgas struktūras, kurās potenciālie objektu un potenciālie morfismi ir attiecīgi objekti un morfismi kādā noteiktā piederības pakāpē. Funktori, kas definēti starp nestriktām kategorijām, tiek tālāk attīstīti līdz konjugātu funktoru jēdzienam. Darbā definētas naturālas transformācijas nestriktās kategorijās, kā arī dota konjugātu funktora definīcija. Tiek pierādīts rezultāts, kas dod pietiekamu nosacījumu, lai funktoram eksistētu pietiekoši labs kreisas konjugāts. Parādīti piemēri, kas dabīgi vispārina klasiskos konjugātos funktorus.

Fuzzy category theory describes category-like structures in which potential objects and potential morphisms are respectively objects and morphisms only to a certain degree. Functors, which are defined for fuzzy categories, are further developed until the notion of adjoint functors. In this paper we define natural transformations in fuzzy categories, whilst also defining adjoint functors. A sufficient condition is proven so that a functor admits a sufficiently good left adjoint. Examples, which naturally generalise crisp adjoint functors, are shown.