Kvantu algoritmu iespējas un veidošana

Abstract

Darba mērķis ir atrast valodas, kuru atpazīstošajam kvantu automātam vajadzētu mazāk stāvokļus nekā klasiskajam automātam. Tiek pētīti populārie ātrie kvantu algoritmi, kā arī dažādi kvantu automāti un to iespējas. Tiek apskatītas valodas, ko nevar efektīvi atpazīt ar kvantu automātiem. Darbā tiek definēta un pētīta valodu klase „Domino valodas”. Izvirzītā hipotēze: Domino valodas speciālgadījumam iespējams uzbūvēt kvantu automātu, kam būtu nepieciešams mazāks stāvokļu skaits nekā klasiskam automātam. Darba rezultātā izvirzītā hipotēze apstiprinās. Pētījuma rezultātā tiek parādīta valoda, kuru iespējams atpazīt ar kvantu automātu, kam nepieciešams mazāk stāvokļu nekā atbilstošam DFA; kā arī pierādīts, ka vispārīgā gadījumā Domino valodas nav iespējams atpazīta ar QFA ar ierobežotu kļūdu.

The goal of this research is to find languages, such that quantum automaton recognizing the language uses fewer states than classical automaton. Most popular fast quantum algorithms and different models of quantum automatons are examined. Also languages that cannot be effectively recognized by quantum automaton are examined. The language group “Domino languages” are defined and examined. The hypothesis: For a language, that is a special case of Domino languages, it is possible to construct a quantum automaton that needs fewer states than classical counterpart. The hypothesis is proven. As a result, language is shown such that quantum automaton recognizing the language uses fewer states than classical automaton; also a proof is provided, that general case of Domino languages cannot be recognized with bounded error.