Dažas otrās kārtas kvadrātisku racionālu diferenču vienādojumu problēmas

Abstract

Maģistra darbā tiek aplūkoti otrās kārtas kvadrātiski racionāli diferenču vienādojumi. Šāda tipa vienādojumus izmanto dažādu zinātņu nozarēs, piemēram, populācijas dinamikas pētīšanai bioloģijā. Apskatāmā tēma ir ļoti plaša, šo vienādojumu dinamikas izpēte šobrīd nav pilnībā veikta. Maģistra darbā ir iegūti jauni rezultāti par otrās kārtas kvadrātiska racionāla diferenču vienādojuma $$x_{n+1}=\beta+\frac{1}{x_{n}x_{n-1}}, \quad n=0,1,...,$$ atrisinājuma globālās stabilitātes raksturu, periodiskumu un ierobežotību, kā arī pievienoti izskaidrojoši piemēri. Atslēgas vārdi: racionāls diferenču vienādojums, diskrētas dinamiskās sistēmas, rekursīva funkcija, globālā stabilitāte, ierobežotība, periodiskums.

In the present master paper the quadratic rational difference equations of the second order are discussed. Equations of such kind are utilized in various scientific disciplines, for example, in biology for the research of population dynamics. Since the theme under inspection is very wide, dynamics’ research of these equations is not fully maintained. Master's work is obtained a new results regarding the global stability character, the periodic nature and the boundedness of solution of quatratic rational difference equations of the second order in this form $$x_{n+1}=\beta+\frac{1}{x_{n}x_{n-1}}, \quad n=0,1,...,$$ and some explanatory examples are attached as well. Keywords: rational difference equation, the discrete dynamical systems, recursive function, global stability, boundedness, periodicity.