SAT uzdevuma risināšana, izmantojot gadījuma klejošanu un lokālo optimizāciju

Abstract

SAT problēma ir viena no visbiežāk pētītajām NP-pilnajām problēmām. SAT ir ērta izpētei tās vienkāršās struktūras dēļ (piemēram, atrisinājumu ir iespējams pārbaudīt, secīgi apskatot klauzulas un atrodot apmierinošo mainīgo). Maģistra darbā tika pētīta nejaušu SAT formulu risināšanas sarežģītība. Tika atrastas formulas vidējam atrisinājumu skaitam un tā standartnovirzei un izpētīti divi SAT algoritmi: GSAT un UNITWALK. SAT uzdevuma risināšanas sarežģītību nosaka attiecība starp mainīgo un klauzulu skaitu. Autors noskaidroja, ka, ja nejauši ģenerētam testam klauzulas ir piecas reizes vairāk kā mainīgo, vidējais atrisinājumu skaits ir tuvu vienam. Pie šādas attiecības GSAT un UNITWALK algoritmiem testus ir ļoti sarežģīti atrisināt. Savukārt, nejauši ģenerētiem testiem, kur klauzulu ir četras reizes vairāk nekā mainīgo, UNITWALK un GSAT dod labus rezultātus.

SAT problem is one of the most studied NP-complete problems. SAT is easy to study because of its simple structure (for example, the solution could be verified by sequentially checking clauses for satisfying variables). In master thesis we have studied complexity of solving random SAT problems. We have found formulas for average number of solutions and its deviation, and studied two SAT algorithms: GSAT and UNITWALK. Complexity of SAT problem solving is determined by the proportion between variables and clauses. Author found out that, if random test has five times more clauses than variables, average number of solutions is nearly one. For such proportion GSAT and UNITWALK algorithms have difficulties in solving those tests. But random tests, which have only four times more clauses than variables can be easily solved by UNITWALK and GSAT.