Mēbiusa diferenču vienādojums

Abstract

Darbā aplūkots Mēbiusa diferenču vienādojums $$z_{n+1}=\frac{az_n+b}{cz_n+d}, \; a, b, c, d, z_n\in\mathbb{C},\; n=0,1,2,...,$$ kas tiek klasificēts četros dažādos veidos atkarībā no Mēbiusa attēlojuma matricas pēdas. Darbā ir aprakstīts loksodromisks, hiperbolisks, eliptisks, parabolisks Mēbiusa diferenču vienādojums un Rikati vienādojums. Katrs diferenču vienādojuma veids ir ilustrēts ar piemēru. Uzsākts pētījums ar Mēbiusa diferenču vienādojumam līdzīgu vienādojumu, kas ietver kvadrātisku mainīgo.

The work introduces with Möbius difference equation $$z_{n+1}=\frac{az_n+b}{cz_n+d}, \; a, b, c, d, z_n\in\mathbb{C},\; n=0,1,2,...,$$ which is classified to four different casses using the trace of Möbius map's matrix representation. The work describes loxodromic, hyperbolic, elliptic, parabolic Möbius difference equation and Riccati equation. Every difference equation is illustrated by an example. Research started with an equation similar to Möbius difference equation, which includes a quadratic variable.