Risinājumu skaita noteikšana polimino iepakošanas problēmai taisnstūros

Abstract

Tiks izpētītas dažādas polimino iepakošanas problēmas, to atrisināmība un sarežģītība. Tiks piedāvāti iepakošanas reģioni, kuri iepriekš nebija pietiekami detalizēti izpētīti. Tiem būs uzbūvēta hierarhija – no kura reģiona iepakošanas iespējamības seko citu reģionu iepakošanas iespējamība, ka arī doti piemēri. Tiks apskatīti esošie algoritmi risinājumu meklēšanai un pielāgoti piedāvātiem iepakošanas reģioniem, ka arī tiks aprakstīts salīdzinoši efektīvs algoritms risinājumu saskaitīšanai un algoritms risinājumu skaita formulas atrašanai. Tiks realizēti trīs algoritmi un izmēģināti uz vairākām polimino kopām, rezultāti tiks apkopoti tabulās un publicēti autora tīmekļa lapā.

In this master thesis, various polyomino tiling problems are considered: their decidability and complexity. Tiling regions which were insufficiently researched before are suggested. A hierarchy of these regions is built – which region tileability implies another region tileability. Examples are given. Existing algorithms for tiling search are reviewed and adapted to suggested regions, as well as comparatively efficient algorithm for counting polyomino tilings is described and algorithm for finding generating function of tilings’ count. Three algorithms are implemented and run on various polyomino sets. The results of algorithms are compiled into tables and published on author’s website.