Topoloģiskas telpas ligzdsvars: dažu īpašību izpēte un piemēri

Abstract

Šajā darbā tiek ieviests kopu ķēdes, ligzdas un topoloģiskas telpas ligzdsvara jēdziens, kas apraksta minimālo telpas priekšbāzes ligzdas apjomu. Ligzdsvars tiek apskatīts kā topoloģiska īpašība, kas ir vēl viens veids kā raksturot topoloģisku telpu. Darbā apskatītas vairākas ligzdsvara īpašības - par ligzdsvaru apakštelpas topoloģijā, reizinājuma topoloģijā, telpu apakškopu apvienojumiem un šķēlumiem. Tad apskatīti ilustratīvi piemēri ligzdas konstrukcijai dažās topoloģiskās telpās - parastai topoloģijai reālo skaitļu taisnē, plaknē un reālajās n-dimensiju telpās, diskrētajā topoloģijā, sakārtojuma topoloģijā, eža topoloģijā.

In this thesis I define and develop terms in general topology - set chains, nests, and the nestweight of topological spaces, which describes the smallest cardinality of the nest of a subbase for a topological space. Nestweight is considered as a topological invariant, therefore giving another way to describe a topological space. Over the course of the thesis, several properties of nestweight of a topological space are stated and proven, such as, about the nestweight of the box topology, as well as about intersections and unions of sets from the nest of a subbase. Then some examples of nests and nestweight are considered for illustration of the proposed terms in the Euclidian topology in n-dimensional space, the discrete topology, order topology, hedgehog topology.