Limitations of Quantum Walks and Randomized Algorithms

Abstract

Šajā darbā tiek pētīta algoritmu sarežģītība dažādos skaitļošanas modeļos. Konkrētāk, tiek pētītas kvantu klejošanas algoritmu īpašības un ierobežojumi, kā arī varbūtisko vaicājumalgoritmu darbības laika novērtēšanas metodes. Pirmajā daļā tiek aplūkotas Grovera kvantu klejošana un meklēšana grafos. Darbā tiek sniegts vispārīgs matemātisks apraksts klejošanas lokalizācijai un meklēšanas stacionārajiem stāvokļiem. Otrajā daļā tiek aplūkotas apakšējo novērtējumu metodes varbūtisko vaicājumalgoritmu modelī. Darbā tiek pierādīta klasisko pretinieka metožu asimptotiskā ekvivalence visur definētām funkcijām, un aprakstītas to atšķirības daļēji definētām funkcijām. Tiek arī aplūkota saistība starp bloku jutīgumu un daļskaitļu bloku jutīgumu.

In this work, we study the complexity of algorithms in different models of computation. Specifically, we investigate properties and limitations of quantum walk algorithms, as well as methods for estimating the running time of randomized algorithms in the query complexity model. In the first part of the thesis, we study Grover’s quantum walk and search. We develop complete mathematical characterizations of the localization in quantum walk and of the stationary states in quantum walk search. In the second part, we study lower bound methods in the randomized query complexity model. We prove that classical adversary lower bounds are asymptotically equivalent for total functions and show that they differ for partial functions. We also investigate the relationship between block sensitivity and fractional block sensitivity.