Divu izlašu salīdzināšana izdzīvošanas datu analīzē - Sulojeva, Anastasija (Latvijas Universitāte, 2020)
Darbā apskatītas vairākas iespējamās divu izlašu problēmas izdzīvošanas datu analīzē, kā arī šīm problēmām pielāgoti hipotēžu pārbaudes testi. Izdzīvošanas datu īpatnība ir cenzēšana, kas jāņem vērā, izvēloties statistiskās metodes. Klasiska izdzīvošanas analīzes problēma ir divu izlašu sadlījumu funkciju salīdzināšana, kura tiek veikta ar Mantela testu, savukārt mediānu salīdzināšanai var izmantot testu gan par divu mediānu starpību, gan attiecību. Minētajiem testiem veiktas simulācijas teorētiskā robežsadalījuma aproksimācijai, empīriskā nozīmības līmeņa noteikšanai un ticamības intervālu pārklājumu precizitātei, kā arī aprakstīts to pielietojums praktiskiem izdzīvošanas datiem. Darbā aplūkota arī divu izlašu empīriskās ticamības funkcijas metodes pielāgošana cenzētiem datiem, kā rezultātā to var pielietot jebkuram interesējošam parametram, kuru var izteikt kā funkcionāli no izdzīvošanas funkcijas. Sniegti vairāki iespējamie metodes pielietojumi, piemēram, izdzīvošanas varbūtību, p-to kvantiļu, vidējo izdzīvošanas un vidējo atlikušo dzīves ilgumu salīdzināšana. Veiktas robežsadalījumu simulācijas empīriskās ticamības funkcijas metodei un iegūtas empīriskās 95% kritiskās vērtības vairākiem cenzēšanas proporciju un izlašu apjomu scenārijiem trijiem no piedāvātajiem pielietojumiem. Sniegts empīriskās ticamības funkcijas metodes pielietojums praktiskiem datiem.

The thesis discusses several possible two sample problems in the survival data analysis, as well as hypothesis testing tests adapted to these problems. The peculiarity of survival data is censoring, which must be considered when choosing statistical methods. A classic problem of survival analysis is the comparison of the distribution functions of two samples, which is performed with the Mantel test, while the test of the difference or the ratio of two medians can be used to compare the medians. For these tests, simulations were performed to approximate the theoretical limiting distribution, to determine the level of empirical significance and the accuracy of the confidence interval coverage, as well as to describe their application to practical survival data. The paper also discusses the adaptation of the two-sample empirical likelihood function method to censored data, as a result of which, it can be applied to any parameter of interest that can be expressed as a functional of the survival function. Several possible applications of the method are presented, for example, comparison of survival probabilities, p-quintiles, mean survival time and mean residual life comparison. Limiting distribution simulations for the empirical likelihood function method have been performed and empirical 95% critical values was obtained for several scenarios of censoring proportions and sample sizes for three of the proposed applications. The application of the empirical likelihood method to a real data set is given.
Comparison of two samples in survival data analysis
Keywords: Matemātika; izdzīvošanas dati; datu cenzēšana; divu izlašu problēma; empīriskās ticamības funkcijas metode; Mantela tests