Laikā paralēlas skaitliskās metodes - Kalvāns, Dāvis (Latvijas Universitāte, 2021)
Darbā aplūkotas skaitliskās metodes, kuras var veikt paralēli, diskretizējot laiku. Metožu mērķis ir izmantot rupju un ātru aproksimācijas metodi, lai rezultātā iegūtu vairākas jaunas problēmas, kuras ar smalkāku aproksimāciju aprēķināt paralēli. Galvenais uzsvars likts uz Nievergelta metodi, kas ir viena no pirmajām paralēlajām metodēm, kā arī Parareal metodi, kas šobrīd ir viena no populārākajām paralēlām metodēm. Šīs metodes tiks apskatītas ar lineāru parasto diferenciālvienādojumu un siltumvadīšanas vienādojumu piemēriem. Paralēlie algoritmi ir izstrādāti ar Julia programmēšanas valodu. Julia ir jauna programmēšanas valoda, kas strauji aug popularitātē. Darbā izstrādāta Nievergelt un Parareal metode, piemēros parādot kā šīs laikā paralēlās skaitliskās metodes izpildes laiki ir mazāki salīdzinājumā ar sekvenciālām skaitliskām metodēm.

In this work numerical methods, which can be done in parallel by decomposing time were considered. The goal of the methods is to use a coarse and quick approximation, as a result, many initial value problems are created which can be approximated in parallel with a finer method. The main emphasis is put on the Nievergelt method as one of the first parallel numerical methods and the Parareal method, which is one of the most popular parallel numerical methods. The parallel methods were applied to ordinary differential equation and heat equation problems. The mentioned parallel algorithms will be implemented with Julia. Julia is a new programming language, that is growing more popular. The Nievergelt and the Parareal method is implemented, and used on the problems, to show quicker execution times than compared to sequential numerical methods.
Parallel-in-time numerical methods
Keywords: Matemātika; laikā paralēlas skaitliskās metodes; Nievergelt metode; Parareal metode; Julia