Rekurentu vārdu struktūra: noturība un tuvības mērs - Bēts, Raivis (Latvijas Universitāte, 2016)
Disertācijā tiek piedāvāts aperiodiska gadījuma skaitļu filtrācijas ģenerators. Šajā ģeneratorā filtra virknes vietā tiek izmantots galīgi ģenerēts bi-ideāls. Disertācijā dota metode, kas dotajai periodiskai virknei konstruē bezgalīgi daudz tādus galīgi ģenerētus bi-ideālus, ka filtrācijas ģeneratora rezultējošā virkne ir aperiodiska. Pierādīta universālu bi-idealu eksistence. Tie ir tādi bi-ideāli, kuri filtrācijas rezultātā rada aperiodiskus vārdus, iedarbojoties uz visām netriviālajām, periodiskajām virknēm. Disertācijā aplūkots un analizēts kombinatorisks nosacījums – labi sadalīto ieeju jeb WELLDOC īpašība. Analizēta WELLDOC īpašība ierobežotiem bi-ideāliem. Pierādīta galīgā alfabētā 1-ierobežota bi-ideāla eksistence, kas apmierina WELLDOC īpašību. Dots piemērs, kas ilustrē patvaļīga 1-ierobežota bi-ideāla iegūšanas procedūru. Tiek ieviesti pilnīgi ierobežoti bi-ideāli, kuriem tiek uzlikti nosacījumi uz to ģenerējošajām bāzēm. Darbā pierādīts, ka ierobežoti biideāli ir lineāri rekurenti tad un tikai tad, ja tie ir pilnīgi ierobežoti. Disertācijā tiek aplūkoti daļēji vārdi, t.i., vārdi, kas satur tā sauktos ”nezināmos” simbolus. Pierādīts, ka dotam galīgi ģenerētam bi-ideālam ir iespējams atrast ģenerējošo bāzi. Tāpat pierādīts, ka dotam bi-ideālam ir iespējams konstruēt tādu bāzi, kas ģenerē sākotnējo bi-ideālu bez pirmā burta. Disertācijā dots pierādījums, ka galīgi ģenerētam bi-ideālam ar galīgu skaitu ”nezināmo” simbolu tos ir iespējams aizpildīt. Pierādīts, ka divi nereducējami galīgi ģenerēti bi-ideāli satur bezgalīgi daudz ieejas, kurās to simboli ir atšķirīgi. Ir aprakstīts un dots dažādu bezgalīgu vārdu klašu mērs. Disertācijā piedāvāta nestriktas metrikas konstrukcija uz bezgalīgu vārdu kopas. Doti piemēri, kas parāda nestriktas metrikas priekšrocības, salīdzinot to ar standarta metrikām vārdu kombinatorikā. Atslēgas vārdi: Aperiodisks filtrācijas ģenerators, galīgi ģenerēts bi-ideāls, ierobežots biideāls, WELLDOC īpašība, daļēji vārdi, nestrikta metrika.

The thesis presents a non-periodic random number generator based on the shrinking generator. The A-sequence is still generated using a LFSR, but the S-sequence is replaced by a finitely generated bi-ideal — an aperiodic sequence. A method for the construction of an infinite number of finitely generated bi-ideals from a given A-sequence, such that the resulting sequence of the shrinking generator is aperiodic is shown. The existence of what we call universal finitely generated bi-ideals that produce aperiodic words when used as the S-sequence of a shrinking generator for all non-trivial periodic A-sequences is proven. A combinatorial condition called well distributed occurrences, or WELLDOC for short, has been explored in the thesis. The WELLDOC property for bounded bi-ideals is analysed in the thesis. The existence of a 1-bounded bi-ideal over the finite alphabet that satisfies the WELLDOC property has been proved in the thesis. An example of obtaining and achieving arbitrary 1-bounded bi-ideal with the WELLDOC property is given. The notion of completely bounded bi-ideals by imposing a restriction on their generating base sequences is introduced. We prove that a bounded bi-ideal is linearly recurrent if and only if it is completely bounded. The theses explores partial words, i.e., words which contains so called ”do not know” symbols. The proof that for a given finitely generated bi-ideal sequence possibility of finding the basis is given. It is proved that for a given bi-ideal it is possible to construct the basis for the same bi-ideal without the first letter. The thesis also contains the proof of possibility to fill the finite number of holes for a given finitely generated bi-ideal. The fact that two irreduciable finitely generated bi-ideals have infinitely many differ symbols is proven. Measures of different classes of infinite words are given. The thesis introduces a new metric on the set of infinite words. Construction of a fuzzy metric on the set of infinite words is given. Also examples that show advantages comparing fuzzy metric with standart metrics in combinatorics on words is given. Keywords: Aperiodic shrinking generator, finitely generated bi-ideal, bounded bi-ideal, WELLDOC property, partial words, fuzzy metric.
Stucture of recurrent words: resistance and measure of proximity
Elektroniskā versija nesatur pielikumus
Keywords: Matemātika; Fizika, materiālzinātne, matemātika un statistika