Zaudējumu funkcija un tās analīze ceļojošā pārdevēja problēmas risināšanai - Harder, Wulf (Latvijas Universitāte, 2024)
Šajā pētījumā ir ieviesta jauna zaudējumu funkcija īsākā Hamiltona cikla atrašanai neorientētos un orientētos grafos - konkrēti UNIQUE ceļojošā pārdevēja problēmas (TSP) risinātājam. Šī pieeja ir aizgūta no autora veiksmīgi pielietotas stratēģijas pagātnē - SAT risinātājā nejaušām UNIQUE 3-SAT problēmām. Šī jaunā zaudējumu funkcija ar tās strikto monotonitāti uzlabo risinātāja efektivitāti. Būtisks sasniegums ir tas, ka zaudējumu funkcijas monotonitātes pierādījums ir reducēts uz tās atsevišķu komponenšu monotonitātes pierādīšanu, kas tika izstrādātas šajā pētījumā. Provizoriskie eksperimenti rāda, ka UNIQUE TSP risinātājs veiksmīgi darbojas ar jauno zaudējumu funkciju. Rezultāti apstiprina striktu, no attāluma matricas neatkarīgu monotonitāti, kuras formāls pierādījums ir svarīga turpmāko pētījumu joma.

This study introduces a novel loss function for finding the shortest Hamiltonian cycle in both undirected and directed graphs, specifically for a UNIQUE Travelling Salesman Problem (TSP) solver. The approach is adapted from the author's successful strategy in a SAT solver for random UNIQUE 3-SAT problems. This new loss function, with its strict monotonicity, enhances the solver's efficiency. One significant achievement is that the proof of the loss function's monotonicity is reduced to proving the monotonicity of its individual components, which have been worked out in this study. Preliminary experiments show the UNIQUE TSP solver performs effectively with the new loss function. Results confirm the strict monotonicity, independent of the distance matrix, with a formal proof being an important area for future research.
A Loss Function and its Analysis for Solving the Travelling Salesman Problem
Keywords: Datorzinātne; ceļojošā pārdevēja problēma (TSP); kombinatoriskās optimizācijas problēma; zaudējumu funkcija; monotonitāte; stohastiskā gradienta nolaišanās metode (SGD)