Analytical and quasi-analytical solutions of direct problems in eddy current testing

Abstract

Promocijas darbs sastāv no divām daļām. Darba pirmajā daļā konstruēti virpuļstrāvu nesagraujošās kontroles tiešo problēmu analītiskie atrisinājumi. Tiek pieņemts, ka vadošas vides īpašības ir funkcijas, atkarīgas no vienas telpas koordinātas. Atrisinājums atrasts šādiem gadījumiem: (a) plakanai vadošai daudzslāņu videi, kuras magnētiskā caurlaidība un elektriskā vadāmība ir eksponentfunkcijas no vertikālās koordinātas; (b) cilindriskai vadošai daudzslāņu videi, kuras magnētiskā caurlaidība un elektriskā vadāmība ir radiālās koordinātas pakāpes funkcijas; (c) divvadu līnijai virs daudzslāņu vadītāja ar mainīgām īpašībām gadījumos, kad divvadu līnijā plūst maiņstrāva un lēcienveida strāva; (d) plakanai divslāņu vadošai videi ar mainīgām īpašībām, kad vide atrodas kustībā. Visi atrisinājumi atrasti pēc integrālo transformāciju metodes, kurā atbilstošo parasto diferenciālvienādojumu atrisinājumi izteikti ar dažādām speciālajām funkcijām. Darba otrajā daļā konstruēti kvazianalītiskie atrisinājumi gadījumiem, kad vadošai videi ir galīgi izmēri. Tiek uzskatīts, ka visas vadošās vides īpašības ir konstantas. Aplūkotas trīs problēmas: (a) vijums ar maiņstrāvu virs vadoša galīga izmēra cilindra; (b) vijums ar strāvu virs vadošas plāksnes ar cilindriska veida dobumu; (c) vijums ar strāvu virs vadošas pustelpas ar defektu galīga cilindra formā. Visos trijos gadījumos vijuma ass sakrīt ar atbilstošā cilindriskā ķermeņa asi. Minētās problēmas atrisinātas, izmantojot mainīgo atdalīšanas metodi. Risināšanas procedūra satur divus soļus, kuros izmantotas skaitliskās metodes: (1) komplekso īpašvērtību noteikšana, kad nav zināmi labi sākuma sakņu tuvinājumi; (2) lineāras algebrisko vienādojumu sistēmas atrisināšana. Darbā veikti skaitliski aprēķini. Ir novērota laba teorētisko aprēķinu un eksperimentālo datu sakritība.

The thesis consists of two parts. Analytical solutions of direct problems in eddy current testing are constructed in the first part of the thesis. It is assumed that the properties of a conducting medium are functions of one spatial coordinate. Solutions are found for the following cases: (a) a planar conducting multilayer medium where the magnetic permeability and electrical conductivity are exponential functions of the vertical coordinate; (b) a cylindrical conducting multilayer medium where the magnetic peremability and electrical conductivity are power functions of the radial coordinate; (c) a double conductor line above a multilayer medium with varying properties for the cases of alternating current and step current; (d) a moving planar twolayer medium with varying properties. All solutions are found by the method of integral transforms where the corresponding system of ordinary differential equations is solved in terms of different special functions. Quazi-analytical solutions are constructed in the second part of the thesis for the case of a conducting medium of finite size. It is assumed that all properties of the conducting medium are constant. Three cases of axisymmetric problems are considered: (a) a coil with alternating current above a conducting cylinder of finite size; (b) a coil with current above a conducting plate with bottom cylindrical hole; (c) a coil with current above a conducting half-space with a flaw in the form of a cylinder of finite size. The problems are solved by the method of separation of variables. The solution procedure includes two steps where numerical methods are used: (1) calculation of complex eigenvalues without good initial guess for the root and (2) solution of a system of linear algebraic equations. Results of numerical calculations are presented. Good comparison between theoretical calculations and experimental data is found.