Analytical and quasi-analytical solutions of direct problems in eddy current testing
Author
Koliškina, Valentīna
Co-author
Latvijas Universitāte. Fizikas un matemātikas fakultāte
Advisor
Volodko, Inta
Date
2014Metadata
Show full item recordAbstract
Promocijas darbs sastāv no divām daļām. Darba pirmajā daļā konstruēti virpuļstrāvu
nesagraujošās kontroles tiešo problēmu analītiskie atrisinājumi. Tiek pieņemts, ka vadošas vides
īpašības ir funkcijas, atkarīgas no vienas telpas koordinātas. Atrisinājums atrasts šādiem
gadījumiem: (a) plakanai vadošai daudzslāņu videi, kuras magnētiskā caurlaidība un elektriskā
vadāmība ir eksponentfunkcijas no vertikālās koordinātas; (b) cilindriskai vadošai daudzslāņu
videi, kuras magnētiskā caurlaidība un elektriskā vadāmība ir radiālās koordinātas pakāpes
funkcijas; (c) divvadu līnijai virs daudzslāņu vadītāja ar mainīgām īpašībām gadījumos, kad
divvadu līnijā plūst maiņstrāva un lēcienveida strāva; (d) plakanai divslāņu vadošai videi ar
mainīgām īpašībām, kad vide atrodas kustībā. Visi atrisinājumi atrasti pēc integrālo
transformāciju metodes, kurā atbilstošo parasto diferenciālvienādojumu atrisinājumi izteikti ar
dažādām speciālajām funkcijām.
Darba otrajā daļā konstruēti kvazianalītiskie atrisinājumi gadījumiem, kad vadošai videi ir
galīgi izmēri. Tiek uzskatīts, ka visas vadošās vides īpašības ir konstantas. Aplūkotas trīs
problēmas: (a) vijums ar maiņstrāvu virs vadoša galīga izmēra cilindra; (b) vijums ar strāvu virs
vadošas plāksnes ar cilindriska veida dobumu; (c) vijums ar strāvu virs vadošas pustelpas ar
defektu galīga cilindra formā. Visos trijos gadījumos vijuma ass sakrīt ar atbilstošā cilindriskā
ķermeņa asi. Minētās problēmas atrisinātas, izmantojot mainīgo atdalīšanas metodi. Risināšanas
procedūra satur divus soļus, kuros izmantotas skaitliskās metodes: (1) komplekso īpašvērtību
noteikšana, kad nav zināmi labi sākuma sakņu tuvinājumi; (2) lineāras algebrisko vienādojumu
sistēmas atrisināšana. Darbā veikti skaitliski aprēķini. Ir novērota laba teorētisko aprēķinu un
eksperimentālo datu sakritība. The thesis consists of two parts. Analytical solutions of direct problems in eddy current
testing are constructed in the first part of the thesis. It is assumed that the properties of a
conducting medium are functions of one spatial coordinate. Solutions are found for the following
cases: (a) a planar conducting multilayer medium where the magnetic permeability and electrical
conductivity are exponential functions of the vertical coordinate; (b) a cylindrical conducting
multilayer medium where the magnetic peremability and electrical conductivity are power
functions of the radial coordinate; (c) a double conductor line above a multilayer medium with
varying properties for the cases of alternating current and step current; (d) a moving planar twolayer
medium with varying properties. All solutions are found by the method of integral
transforms where the corresponding system of ordinary differential equations is solved in terms
of different special functions.
Quazi-analytical solutions are constructed in the second part of the thesis for the case of a
conducting medium of finite size. It is assumed that all properties of the conducting medium are
constant. Three cases of axisymmetric problems are considered: (a) a coil with alternating current
above a conducting cylinder of finite size; (b) a coil with current above a conducting plate with
bottom cylindrical hole; (c) a coil with current above a conducting half-space with a flaw in the
form of a cylinder of finite size. The problems are solved by the method of separation of
variables. The solution procedure includes two steps where numerical methods are used: (1)
calculation of complex eigenvalues without good initial guess for the root and (2) solution of a
system of linear algebraic equations. Results of numerical calculations are presented. Good
comparison between theoretical calculations and experimental data is found.