Empirical Likelihood Method for Two-Sample Problems

Abstract

Šajā disertācijā tiek pētīti divi aspekti saistībā ar empīriskās ticamības funkcijas metodi. Pirmkārt, izdzīvošanas datu analīzes kontekstā tiek ieviesta divu izlašu empīriskās ticamības funkcijas metode no labās puses cenzētiem datiem. Disertācijā tiek parādīts, ka pie zināmiem regularitātes nosacījumiem mērogotas testa statistikas robežsadalījums ir gadījuma lielums, kas sadalīts pēc Hī-kvadrātā sadalījuma ar vienu brīvības pakāpi, kā arī tiek piedāvāts novērtētājs mērogošanas konstantes atrašanai. Otrkārt, attiecībā uz divu izlašu lokācijas-mēroga modeļiem tiek attīstīta testa procedūra šādu modeļu validācijai, izmantojot empīriskās ticamības funkcijas metodi ar parametru novērtēšanu. Jauna grafiska metode balstīta uz divu izlašu empīriskās ticamības funkcijas metodi tiek izstrādāta lokācijas un mēroga parametru ticamības apgabalu konstruēšanai, kā arī tiek piedāvāts algoritms ticamības intervālu praktiskai īstenošanai viendimensionāla parametra gadījumā. Visi teorētiskie rezultāti un piedāvātās metodes tiek papildinātas ar simulāciju pētījumu rezultātiem, kā arī tiek analizēti praktisku datu piemēri, lai ilustrētu piedāvāto metožu īstenošanu praksē. Papildus, tiek demonstrēta diabēta pacientu datu analīze, izmantojot uz empīrisko ticamības funkciju balstītās metodes lokācijas-mēroga modeļiem. Atslēgvārdi: empīriskā ticamība, divu izlašu problēmas, novērtēti parametri, izdzīvošanas datu analīze, no labās puses cenzēti dati, lokācijas-mēroga modeļi, ticamības intervāli un apgabali

In this thesis, two aspects of the empirical likelihood method for two-sample problems are investigated. First, in the context of survival analysis, the two-sample empirical likelihood method for right-censored data is established. It is demonstrated that, under certain regularity conditions, the limiting distribution of the scaled test statistic is a chi-squared random variable with one degree of freedom. Additionally, an estimator of the scaling constant is proposed. Second, for two-sample location-scale models, the plug-in empirical likelihood method is analyzed to develop a procedure for the goodness-of-fit test for validation of the location-scale model. Furthermore, a novel graphical empirical likelihood-based method is introduced for the construction of confidence regions for location and scale parameters, accompanied by an algorithm for the practical implementation. All established methods and theoretical findings are supported by a simulation study. Real-world data examples are presented to illustrate the application of the proposed methods. The analysis of diabetes patient data is demonstrated using empirical likelihood approach for two-sample location-scale models. Keywords: empirical likelihood, two-sample problems, plug-in estimators, survival analysis, right censored data, location-scale model, confidence intervals and regions