Stingro Rikarta gredzenu sakārtojumi un struktūra

Abstract

Šajā disertācijā tiek pētīti vairāki daļējie sakārtojumi noteiktās (iespējams, vienpusēju) Rikarta gredzenu klasēs, kurās ir spēkā kāds nosacījums, kas nodrošina, ka gredzens, kuram var nebūt involūcija, dažos aspektos tomēr līdzinās Rikarta *-gredzenam. Šī pieeja ļauj pārnest zināšanas no Rikarta *-gredzenu jomas uz plašāku gredzenu klasi bez involūcijas. MSC: Galvenie: 06A06, 06F25, 16W99, 06F99, 16W10. Sekundārie: 06C15, 03G25, 20M10, 20M25, 06A12, 16U99, 20M99 Atslēgas vārdi: Rikarta gredzens, Rikarta *-gredzens, stingrais Rikarta gredzens, reducēts Rikarta gredzens, zvaigznes sakārtojums, vienpusējs zvaigznes sakārtojums, kārava sakārtojums, restītes sakārtojums, Eibiena sakārtojums, apvienojums, šķēlums, apakšējs pusrežģis, relatīvi ortopapildināta sakārtota kopa, vājā diference, vājā BCK-algebra, stringrā pusrežģa dekompozīcija

This thesis is concerned with several partial orders on certain classes of Rickart rings (possibly one-sided ones) satisfying a condition which ensures that, without the need for an involution, the ring resembles a Rickart *-ring in certain aspects. This approach allows for the transfer of knowlegde from the field of Rickart *-rings to a wider class of rings not necessarily having involution. MSC: Primary: 06A06, 06F25, 16W99, 06F99, 16W10. Secondary: 06C15, 03G25, 20M10, 20M25, 06A12, 16U99, 20M99 Keywords: Rickart ring, Rickart *ring, strong Rickart ring, reduced Rickart ring, star order, one-sided star order, diamond order, sharp order, Abian order, join, meet, meet semilattice, relatively orthocomplemented poset, weak difference, weak BCK-algebra, strong semilattice decomposition