Precīzi kvantu algoritmi ar minimālu vaicājumu skaitu

Abstract

Būla funkcijas klasiskā vaicājumu sarežģītība ir vismazākais funkcijas ieejas mainīgo skaits, kas ir jāpārbauda, lai aprēķinātu funkcijas vērtību; savukārt kvantu vaicājumu sarežģītība ir vismazākais vaicājumu transformāciju skaits, kas kvantu algoritmam jāizpilda, lai noteiktu funkcijas vērtību. Šajā darbā tiek pētīti precīzi kvantu algoritmi, kas noteiktām Būla funkcijām izmanto mazāk vaicājumu nekā klasiski algoritmi vai pat sasniedz atbilstošo Būla funkciju kvantu vaicājumu sarežģītību. (Precīzs kvantu algoritms ir tāds, kas pareizu rezultātu izdod ar varbūtību 1.) Darbā ir aprakstīti zināmi precīzi kvantu algoritmi noteiktām Būla funkcijām, kā arī jauni precīzi kvantu algoritmi simetriskajām Būla funkcijām no četriem mainīgajiem, kas izmanto minimālu vaicājumu skaitu.

The classical query complexity of a Boolean function is the minimum number of queries on the function's input variables required to compute the function's value; the quantum query complexity is the minimum number of variable query transformations that a quantum algorithm has to execute to establish the function's value. This work studies exact quantum algorithms for certain Boolean functions which require less queries than their classical counterparts, or even achieve the corresponding Boolean functions' quantum query complexity. (An exact quantum algorithm is such that it gives a correct result with probability 1.) The work contains a description of known exact quantum algorithms for certain Boolean functions and also describes new exact quantum algorithms for symmetric Boolean functions on four variables that require a minimum number of queries.