Dažu kvantu spēļu analīze

Abstract

Viens no veidiem, kā pamatot kvantu pasaules atšķirību no klasiskās ir kvantu spēles, kurās spēlētāju uzvaras varbūtība ir lielāka, ja tie lieto kopīgus kvantu stāvokļus. Darba mērķis ir atrast jaunus kvantu spēļu piemērus un metodes to analīzei. Šajā darbā ir veikta divu konkrētu spēļu analīze, kā arī pētīta nejaušo simetrisko spēļu klase. Tiek dots pilnīga Ardehali spēles klasiskā gadījuma analīze jebkuram spēlētāju skaitam. EQUAL-EQUAL spēle tiek analizēta novitārā ``worst-case'' modelī un pierādīts, ka tai ne ``worst-case'', ne ``average-case'' varbūtību sadalījumiem nav kvantu priekšrocības, bet tāda parādās nesimetriskiem sadalījumiem. Tiek pierādīti arī kvantu un klasiskie novērtējumi nejauši izvēlētai spēlei no divu spēlētāju simetrisko spēļu klases. Darbā izmantotas gan klasiskās, gan eksperimentālās matemātikas metodes.

One way of showing the separation between quantum and classical worlds is via quantum games, for which players have higher probability of winning, if a shared quantum state is being used. The purpose of this paper is to find new examples of quantum games and new methods for analyzing them. This paper contains analysis of two explicit quantum games and investigation of the class of random symmetric games. We give complete analysis of classical strategies for the Ardehali game. EQUAL-EQUAL game is being analyzed in a novel ``worst-case'' model and we prove that for both ``worst-case'' and ``average-case'' probability distributions it has no quantum advantage, but it has such advantage for non-symmetrical distributions. We prove quantum and classical bounds for a randomly chosen two player symmetric game. The work makes use of both classical and experimental mathematics.