Ultrametriski algoritmi dažādiem automātu tipiem

Abstract

Bakalaura darbā tiek apskatīti p-adiski skaitļi un to izmantošana automātos par parametriem, kas ļauj veidot ultrametriskus automātus. Ultrametriski automāti ir līdzīgi varbūtiskiem automātiem, tikai varbūtību vietā tiek izmantotas amplitūdas, kas ir p-adiski skaitļi. Darbā tiek apskatītas ultrametrisku algoritmu izmantošanas iespējas atpazīstamo valodu klases paplašināšanai, nepieciešamo stāvokļu skaita samazināšanai un sarežģītības samazināšanai. Tiek apskatīti ultrametriski algoritmi galīgiem vienvirziena un divvirzienu automātiem, automātiem ar magazīnas atmiņu, automātiem ar vairākām galviņām un Tjūringa mašīnām. Darbā ir parādīts, ka determinētas Tjūringa mašīnas uzdevumus var reducēt uz ultrametriskiem galīgiem automātiem, kā arī pierādītas vairākas teorēmas par dažādiem automātu tipiem.

The bachelor work explores p-adic numbers and their usage in automata as parameters. The use of p-adic numbers allows to make ultrametric automata. Ultrametric automata is similar to probabilistic automata, except that p-adic numbers – amplitudes are being used instead of probabilities. The work explores the abilities of ultrametric algorithms in the expansion of recognizable languages and reduction of the state count and complexity. Ultrametric algorithms for one-way and two-way automata, pushdown automata, multi-head automata and Turing machines are explored. The work shows that tasks for deterministic Turing machine may be reduced to ultrametric finite automata. Several theorems about various types of automata are proven.