Multistarpībkopas

Abstract

Šajā darbā pētīta kombinatoriska problēma – multistarpībkopu būvēšana. Multistarpībkopas, līdzīgi kā starpībkopas, var plaši pielietot dažādās dzīves sfērās – fizikā, signālu apstrādē, kriptogrāfijā, pat astronomijā. Joprojām pastāv atklāta problēma, pie kādiem parametriem eksistē multistarpībkopas. Darbā tiek aprakstītas multistarpībkopas un to zināmie konstrukciju veidi, kā arī tiek pētīti iespējamie multistarpībkopu parametri. Ar datorprogrammas palīdzību tika atlasītas parametru vērtības, pie kurām multistarpībkopas iespējamas pēc diviem kritērijiem, tālāk tika atsijātas tās parametru vērtības, kurām tiešām zināms, ka multistarpībkopas pastāv, un atsijātas tās vērtības, kurām multistarpībkopas nepastāv pēc smalkākiem neeksistences kritērijiem. Rezultātā tika atrasta jauna multistarpībkopu klase un tai piemeklēta vispārīga konstruēšanas metode. Tika atrasti arī vairāki parametri, pie kuriem komutatīvā grupā multistarpībkopa neeksistē. Atslēgvārdi: Multistarpībkopa, starpībkopa, komutatīva grupa, grupu gredzens.

In this work we study a combinatorial problem – construction of difference multisets. Similarly to difference sets, difference multisets can be widely applied in various spheres of life – in physics, signal processing, cryptography, even astronomy. It is still an open problem for which parameters difference multisets exist. In this work we describe difference multisets and their known structural types, as well as study possible difference multiset parameters. With the help of a computer program, the parameter values, for which difference multisets are possible according to two criterions, were found. Afterwards, the parameter values for which difference multisets are known to exist, and those for which (according to more delicate non-existence criteria) difference multisets do not exist were dropped out. As a result, a new difference multiset class and general construction method for this class was found. In addition, several parameters for which difference multisets in commutative groups do not exist were by computer search found. Keywords: difference set, difference multiset, commutative group, group ring.