Automāti ar p-adiskiem parametriem

Abstract

Šajā bakalaura darbā autors ir apskatījis p-adiskos skaitļus un veidus, kā pielietot to savdabīgo absolūtās vērtības interpretāciju, lai uzlabotu divas izplatītas konstrukcijas – galīgus varbūtiskus automātus un varbūtiskus vaicājošos algoritmus, iegūstot ultrametriskos automātus un vaicājošos algoritmus. Darbā ir parādīti konkrēti ultrametriskie automāti un parādīts, cik ļoti tie pārspēj determinētus automātus stāvokļu skaitā. Ir apskatīti vaicājošie algoritmi, kuri nosaka, vai dota k punktu permutācija saglabā doto galīgo projektīvo plakni (darbā ir aprakstīts, ko nozīmē saglabāt projektīvo plakni). Šīs problēmas risināšanā ultrametriskie algoritmi, kā sagaidīts, piedāvā jūtamu sarežģītības samazinājumu.

The author of this paper has researched p¬¬-adic numbers and the ways how to use their unconventional interpretation of absolute values in order to improve two widely used mathematical construction – probabilistic finite state machines and probabilistic query algorithms, leading to ultrametric finite state machines and ultrametric query algorithms. The paper shows specific ultrametric FSMs and indicates their advantages over deterministic FSMs. It also shows query algorithms that determine whether a given permutation of k points preserves a finite projective plane (the paper includes proper descriptions of what it means to preserve a projective plane). As expected, ultrametric query algorithms solve this problem with a considerably lower algorithm complexity than deterministic algorithms.