Varbūtiskā reducējamība

Abstract

Darba sākumā sniegts ieskats algoritmu teorijas pamatos – apskatītas lēmumu problēmas, Tjūringa mašīnas, rekursīvas un rekursīvi sanumurējamas kopas, dažādi reducējamības veidi. Tālāk aplūkoti varbūtiski algoritmi, apskatīti piemēri problēmām, kuras varbūtiskas mašīnas risina labāk nekā determinētas, ieviests varbūtiskas reducējamības jēdziens. Darba galveno daļu sastāda autora iegūtie rezultāti par varbūtisku reducējamību. Tiek parādīts, ka eksistē bezgalīga hierarhija ar varbūtiskām m-reducējamībām. Pierādīts, ka varbūtiska tabulārā reducējamība ir ekvivalenta determinētai tad un tikai tad, ja pareizās atbildes varbūtība ir lielāka par 2/3. Pierādīta varbūtiskas un determinētas Tjūringa reducējamības ekvivalence. Parādītas vēl dažas citas varbūtiskās reducējamības īpašības.

Reader is introduced with the basics of computability theory – decision problems, Turing machines, recursive and recursively enumerable sets, different types of reducibilities. Probabilistic algorithms are examined, some examples of problems for which probabilistic machines are more efficient than deterministic are given, the notion of probabilistic reduction is introduced. Results on probabilistic reduction derived by the author are the main part of the work. Existence of infinite hierarchy of probabilistic many-one reducibilities is shown. It is proved that deterministic truth-table reduction is equivalent to probabilistic if and only if the success probability is greater than 2/3. Equivalence of deterministic and probabilistic Turing reducibility is proved. Some other properties of probabilistic reducibility are shown.