K-sakarīgu grafu ģenerēšana

Abstract

Darbs ir veltīts k-sakarīgu grafu ģenerēšanas jautājumam. Darbā tiek piedāvāti četri algoritmi grafu ģenerēšanai: atkārtota grafu ģenerēšana pēc Erdeša-Renji modeļa ar mērķi iegūt k-sakarīgu grafu; 2-sakarīga grafa izveidošana ar ceļu pievienošanu; 3-sakarīga grafa veidošana ar virsotņu stiepšanu; k-sakarīga grafa veidošana, pievienojot jaunas virsotnes un savienojot tās ar visām vai dažām no esošām virsotnēm. Algoritmi tiek izpētīti un salīdzināti. Kā izrādās, 2- un 3-sakarīgu grafu ģenerēšanas algoritmi spēj ģenerēt grafus ar varbūtību sadalījumu, līdzīgu pirmajam algoritmam, taču ievērojami ātrāk. Pēdējam algoritmam grafu sadalījums nav vienmērīgs, taču to var pielietot, ja nepieciešams ātri uzģenerēt patvaļīga sakarīguma un izmēra grafu.

In this work, the author seeks to solve the problem of generating k-connected graphs. Four algorithms are described: repeated graph generation using Erdős–Rényi random graph model with a goal of producing a k-connected graph; construction of 2-connected graphs by adding paths; construction of 3-connected graphs by stretching vertices; construction of k-connected graphs by adding new vertices and connecting them to some or all of the existing ones. Algorithms are compared. It appears that algorithms for generating 2- and 3-connected graphs have graph probability distributions which are similar to that of the first algorithm but they operate considerably faster. The latter algorithm does not have an equal graph probability distribution but permits generating graphs of any size and connectivity.