Parametrizētie grafu izvietošanas algoritmi

Abstract

Grafu slāņota zīmēšana klasiski sastāv no četriem galvenajiem etapiem: ciklu izmešanas, virsotņu sadalīšanas pa slāņiem, šķautņu krustojumu minimizēšanas un zīmējuma nogludināšanas. Krustojumu minimizēšana ir NP-pilna problēma pat divu slāņu gadījumā. Darbā tiks aplūkota cita pieeja NP-pilnām problēmām, kuru skaitā ir daudzas grafu zīmēšanas problēmas - tā ir parametrizētā sarežģītība. Šai darbā ir dotas nepieciešamās definīcijas no aplūkotās literatūras par grafu teoriju, grafu slāņotu zīmēšanu, parametrizēto sarežģītību, parametrizētiem grafu slāņotu zīmējumu algoritmiem, perfekti 3-līmeņplanāru grafu definīcijas un to īpašības. Tiek pētīta iespēja izveidot parametrizēto algoritmu perfektai 3-līmeņu planarizācijas problēmai.

Classical layered graph drawing algorithms consists of 4 steps: cycle removal, layer assignment, crossing reduction and drawing balancing. Crossing reduction problem remains NP-complete even for graphs with 2 layers. In this term paper we use fixed-parameter approach to deal with NP-complete problems what including many graph drawing problems. In this paper consider necessary definitions and theorems from graph theory, graph layered drawing, parameterized complexity theory, and parameterized complexity of layered graph drawings, proper 3-layer planar graph definitions and their properties. We investigate possibility to develop fixed-parameter tractable algorithm for proper 3-layer planarization problem.