Kvantu vaicājošie algoritmi čaulu programmu skaitļošanas modelī

Abstract

Čaulu programma ir skaitļošanas modelis, kas balstās un lineāro algebru un kura ietvaros var veidot programmas dažādu Būla funkciju risināšanai. Ir zināma metode, kā no čaulu programmas iegūt kvantu vaicājošo algoritmu ar līdzvērtīgu sarežģītību, tādejādi laba čaulu programma kādai problēmai garantē arī laba kvantu vaicājošā algoritma eksistenci šai problēmai. Čaulu programma ir daudzsološs modelis jaunu kvantu algoritmu ieguvei. Darba mērķis ir iepazīties ar čaulu programmu skaitļošanas modeli un tā iespējām veidojot jaunus efektīvus kvantu algoritmus. Darba gaitā tiek radītas efektīvas, bet tajā pašā laikā cilvēka uztverei vienkāršas, čaulu programmas grafa divdaļības, grafa sakarības, Eilera ciklam grafā un citām problēmām. Iegūtās čaulu programmas demonstrē šī skaitļošanas modeļa iespējas un garantē kvantu vaicājošo algoritmu eksistenci, kas būtu efektīvāki par jebkuru klasiskās pasaules algoritmu atbilstošajām problēmām.

The title of this work is "Span-program-based quantum query algorithms". Span program is a certain linear-algebraic model of computation. Span programs compute Boolean functions. There exist a method for obtaining quantum query algorithms with similar complexity from span programs. Span program is a promising model for creating new quantum algorithms. The goal of this work is to explore the span program model of computation and how it enables design of effective quantum algorithms. We present effective yet easy-to-understand span programs for testing graph two-colorability (bipartiteness), graph connectivity, existence of Eulerian cycle and other problems. Our span programs demonstrate the considerable generality of this computational model and prove that there are quantum query algorithms for the associated problems that are provably more efficient than their classical counterparts.