Algoritmu sarežģītības novērtējumi bumbas meklēšanas modelī

Abstract

Viena no aktuālākajām problēmām kvantu skaitļošanas nozarē ir kvantu datoru priekšrocību noteikšana salīdzinājumā ar klasiskajiem datoriem. Priekšrocības bieži tiek demonstrētas, pierādot kvantu algoritmu sarežģītības novērtējumu no augšas, kurš ir labāks par novērtējumu jebkuram klasiskajam algoritmam tādas pašas problēmas risināšanai. Darba mērķis ir izpētīt vairākas skaitļošanas problēmas nesen izgudrota „bumbas meklēšanas” skaitļošanas modeļa ietvaros, lai iegūtu tiem atbilstošu algoritmu kvantu vaicājumu sarežģītības novērtējumus, kuri ir potenciāli labāki par zināmajiem. Pētīto algoritmu starpā ir vairāki algoritmi uz simbolu virknēm, daži algoritmi uz grafiem, kā arī vairāku bitu binārās operācijas AND, OR, XOR. Rezultātā visiem darbā aprakstītajiem algoritmiem ir pierādīti kvantu vaicājumu sarežģītības novērtējumi no augšas.

Estimating algorithm complexity in bomb-testing model

One of the most intriguing problems in the field of quantum computing is estimating advantages of quantum computers over classical ones. The advantages are frequently shown by proving complexity upper bounds for some quantum algorithms, which is better than the best known upper bound for any classical algorithm that solves the same problem. The goal of this work is to research several computational problems within a recently developed “bomb-testing” computing model in order to prove their quantum query complexities, which may be better than known results. Among the studied algorithms there some algorithms on strings, some graph algorithms as well as bitwise operations AND, OR and XOR for variable number of bits. As a result, author has proved upper bounds of quantum query complexity for all the algorithms described in the current work.