Kvantu vaicājumu sarežģītība bezkonteksta gramatikām

Abstract

Bezkonteksta gramatikas un to ģenerētās valodas ir plaši pētīta tēma datorzinātnē. Tām ir dažādi praktiski pielietojumi, piemēram, XML valodā. Savukārt kvantu skaitļošana, it sevišķi kvantu vaicājumu algoritmi, ir datorzinātnes nozare, kas par spīti popularitātei, ir vēl neizpētīta un neskaidra. Šī darba mērķis ir aplūkot vārda piederības problēmu bezkonteksta valodai no kvantu vaicājumu algoritmu puses. Konkrētāk - darbā tika izvirzīti divi uzdevumi. Pirmais uzdevums bija atrast bezkonteksta valodu ar kvantu vaicājumu sarežģītību O(N^c), kur c<1/2 un c>0 vai pierādīt par tādas neesamību. Otrais uzdevums - uzrādīt intuitīvi saprotamu bezkonteksta valodas konstrukciju, kas ļauj konstruēt valodu ar kvantu vaicājumu sarežģītību O(N^c), kur c∈[1/2;1]. Šajā darbā pirmo uzdevumu neizdevās atrisināt, taču rezultātā tika veikts uz novērojumiem balstīts minējums, ka šādas bezkonteksta valodas neeksistē. Savukārt otro uzdevumu izdevās atrisināt - tika atrasta subjektīvi saprotama konstrukcija, kas ļauj uzkonstruēt bezkonteksta valodu ar kvantu vaicājumu sarežģītību O(N^c), kur c ir patvaļīgs racionāls skaitlis intervālā [1/2;1].

Context-free grammars and their generated languages is an area widely researched in the computer science. Context-free languages have various practical applications, for example, in the XML language. On the other hand, quantum computing, especially quantum query algorithms, is an area of computer science, that, although is very popular, poses a lot of unanswered questions. Goal of this work is to look at the problem, whether word belong to given context-free language, from the perspective of quantum query algorithms. Particularly, this work had two main goals. Firstly, to find a context-free language with quantum query complexity O(N^c), where c<1/2 and c>0 or prove that such a language does not exist. Secondly, to find an intuitive construction of context-free language, that lets us to construct a language with query complexity O(N^c), where c∈[1/2;1]. In this work the first task was not solved. Although as a result we make a guess that such a language does not exist. However, the second task was accomplished – a subjectively understandable construction was found, which allows us to construct a context-free language with quantum complexity O(N^c), where c is an arbitrary rational number in interval [1/2;1].