Jauni ieskati kvantu automātu stāvokļu skaita efektivitātē

Abstract

Kvantu galīgi automāti var sasniegt eksponenciālu stāvokļu skaitu efektivitāti, salīdzinot ar determinētiem galīgiem automātiem. Viena problēma, kurā ir zināms, ka kvantu galīgiem automātiem ir eksponenciālas priekšrocības, ir MODn problēma, taču nav zināma metode, kā uzkonstruēt tādu kvantu automātu. Šajā darbā eksponenciāli efektīvie MODn algoritmi tiek vispārināti jaunā algoritmā, kas samazina vajadzīgo stāvokļu skaitu. Jaunā algoritma saaistības ar esošiem virzieniem literatūrā tiek aprakstītas, un tiek piedāvātas divas jaunas skaitļu virknes, kuras varētu izmantot, lai uzkonstruētu tādus kvantu automātus.

Quantum finite automata can achieve exponential state advantages over deterministic finite automata. One problem which is known to be exponentially more succinct on quantum finite automata is the MODn decision problem, but it is not known how to construct such quantum automata explicitly. In this paper, exponentially efficient algorithms solving MODn are generalized into a new algorithm, which reduces the number of states needed. The new algorithm is linked with existing topics in the literature, and two new sequences are conjectured to be able to construct such quantum automata explicitly.