Risinājumu skaita saglabājoša redukcija no 3SAT uz Hamiltona cikla problēmu

Abstract

Šajā darbā tiek piedāvāta un pierādīta jauna redukcija no 3SAT uz Hamiltona cikla problēmu (HC), kas saglabā risinājumu skaitu. 3SAT un HC ir plaši zināmas NP-pilnas problēmas, starp kurām ir atrodamas dažādas polinomiāla laika redukcijas. Tomēr šīs redukcijas visbiežāk nesaglabā risinājumu skaitu, savukārt tās, kas saglabā, atgriež grafus ar lielu virsotņu skaitu. Šajā darbā piedāvātā redukcija no 3SAT uz HC ir balstīta uz citu, literatūrā atrodamu redukciju, taču, pārveidojot dažādus tās konstrukcijas elementus, iegūtā grafa izmērs tiek samazināts no 16n+185m+16 uz 3n+30 virsotnēm, kur n un m ir attiecīgi SAT instances mainīgo un klauzulu skaits. Bez tā, tiek parādīts, ka atsevišķu izveidoto grafa konstrukciju izmērs ir minimāls, un tiek piedāvāts veids, kā šo redukciju vispārināt, lai 3SAT vietā būtu iespējams izmantot k-SAT.

This thesis proposes and proves a new parsimonious reduction from 3SAT to the Hamiltonian cycle problem (HC). 3SAT and HC are well-known NP-complete problems with various polynomial-time reductions between them. However, these reductions often do not preserve the number of solutions; those that do preserve it return graphs with a large number of vertices. The reduction from 3SAT to HC proposed in this thesis is based on another reduction found in the literature, but by modifying some of its construction elements, the resulting graph size is reduced from 16n+185m+16 to 3n+30 vertices, where n and m are the number of variables and clauses in the SAT instance, respectively. Moreover, it is shown that the size of some individual graph constructions is minimal, and a method is proposed to generalize this reduction, allowing for the use of k-SAT instead of 3SAT.