Šaudera nekustīgā punkta teorēmas lietojumi ceturtās kārtas robežproblēmas atrisināmības pētīšana

Abstract

Darbā tiek pētīta ceturtās kārtas nelineāra robežproblēma un tās atrisinājuma eksistence. Tiek aplūkota fizikālā interpretācija, kā arī pierādīta ekvivalence integrālvienādojumam. Tiek formulēti nosacījumi, kas garantē robežproblēmas atrisinājuma eksistenci, kuru pierādīšanai galvenais līdzeklis ir Šaudera nekustīgā punkta teorēma. Tiek iegūti nosacījumi atrisinājuma unitātei. Iegūto nosacījumu pielietojumu salīdzinašanai un rezultātu ilustrēšanai tiek aplūkoti dažāda rakstura piemēri.

In this thesis a fourth-order nonlinear boundary value problem and the existence of its solutions is studied. The physical interpretation is considered as well as the equivalence of the problem to an integral equation. Conditions that guarantee the existence of the solution of the boundary value problem are formulated. The main tool in the proofs is Schauder’s fixed point theorem. Conditions for the uniqueness of the solution are formulated. To compare the applicability of the obtained conditions and illustrate the results, examples of various nature are considered.