Nestriktās ekvivalencēs balstītas metrizējamas telpas

Abstract

Šajā darbā tiek ieviests un pētīts T-ekvivalences telpas jēdziens, kas tiek definēts kā pāris (X, E), kur X ir kopa, E ir T-ekvivalence (nestriktā ekvivalences attiecība) kopā X un T ir t-norma, kura tiek izmantota tranzitivitātes konstruēšanai. Darbā galvenais uzsvars ir uz šo telpu struktūrām un to topoloģiskajām īpašībām. Konkrētāk, tiek definētas lodes kā T-ekvivalences $\alpha$-griezumi, un tās tiek izmantotas, lai konstruētu topoloģiju, ko ģenerē apkārtnes saimes punktos. Ar šo topoloģiju tiek strādāts darbā, pētot T-ekvivalenču telpas īpašības un gadījumus, kuros šāda telpa ir metrizējama.

This work introduces and studies the concept of T-equivalence spaces, which are defined as pairs (X, E), where X is a set, E is a T-equivalence (fuzzy equivalence relation) on X and T is a t-norm, which ensures transitivity. The main focus of this work is on the structure of such spaces and their topological properties. Specifically, balls are defined as $\alpha$-cuts of a T-equivalence and they are used to construct a topology generated by the neighborhood system. This topology is used throughout the work in the study of properties of T-equivalence spaces and the cases in which such a space is metrizable.