Dažu neklasisku kombinatoriskās ģeometrijas problēmu analīze

Abstract

Bakalaura darbā ir aplūkotas četras neklasiskas kombinatoriskās ģeometrijas problēmas: maz pētītas heksamondu spēles uzvarošās stratēģijas, maksimālā laukuma problēma maģiskajiem polimondiem un divas problēmas par domino izvietošanu kvadrātā. Tika izstrādātas datorprogrammas šo problēmu risināšanai. Ir pierādīts, ka ne pirmajam, ne otrajam spēlētājam heksamondu spēlē neeksistē uzvaroša stratēģija. Maģisko polimondu laukumu aprēķināšanai un iepriekš iegūtu rezultātu pārbaudīšanai izmantots atkāpšanās algoritms. Domino optimālā izvietojuma problēmu risināšanai izmantota lineārā programmēšana veselos skaitļos. Sarežģītāko problēmu, kad ar domino tiek izslēgti domino, ir izdevies atrisināt ar datorprogrammas palīdzību kvadrātiem, kuru malas garums nepārsniedz 20.

The bachelor’s thesis explores four non-classical problems in combinatorial geometry: the winning strategies in the little-studied hexiamond game, the maximum area problem for magic polyiamonds, and two problems about domino arrangements in a square. Computer programs were written to solve these problems. It has been proven that neither the first nor the second player has the winning strategy in the hexiamond game. A backtracking algorithm was used to calculate the areas of magic polyiamonds and to verify previously obtained results. Integer linear programming was applied to solve the domino placement problems. The most complex problem - where dominoes are excluded using other dominoes - was successfully solved using a computer program for all squares with side lengths up to 20.