Diferenciālvienādojumu ar laika aizkavi divu upuru-viena plēsēja populāciju modeļa stabilitāte

Abstract

Šajā darbā tiek analizēts trīs diferenciālvienādojumu ar laika aizkavi populāciju modelis, kas apraksta divu mijiedarbīgu upuru un vienas plēsīgas sugas dzīvnieku koeksistenci vienā vidē. Tiek noteikti sistēmas līdzsvara punkti un pētīta to lokālā stabilitāte gan analītiski, gan skaitliski. Darbs balstās uz publikāciju "Delay differential model of one-predator two-prey system with Monod-Haldane and holling type II functional responses"\cite{main}, kuras autori ir Hebatallah J. Alsakaji, Soumen Kundu un Fathalla A. Rihan. Darba mērķis ir vispārīgi aplūkot populāciju modeļu struktūru, pielietot dažādas matemātiskās metodes, lai analizētu sistēmas ar laika aizkavi stabilitāti, kā arī skaitliskās metodes, lai noteiktu sistēmas jutīgumu pret dažādiem parametriem caur MATLAB programmatūrā veidotām bifurkāciju diagrammām. Pētījuma rezultātā tika analītiski un skaitliski noteikta sistēmas līdzsvara punktu stabilitāte, kā arī Hopfa bifurkācija atkarībā no parametru vērtībām.

This work analyzes a delay population model, which describes the coexistence of two interacting prey species and one predator species within a shared environment. The equilibrium points of the system are determined, and their local stability is studied both analytically and numerically. The study is based on the publication “Delay differential model of one-predator two-prey system with Monod-Haldane and holling type II functional responses” \cite{main} by Hebatallah J. Alsakaji, Soumen Kundu, and Fathalla A. Rihan. The primary aim of the thesis is to provide a general overview of population model structures, to apply mathematical techniques for the stability analysis of delay differential systems, and to use numerical methods, particularly MATLAB simulations, to evaluate the system’s sensitivity depending on system parameters. As a result of the study, the stability of the system's equilibrium points was determined analytically and numerically, as well as the Hopf bifurcation depending on the parameter values.