Kūpmana teorijas pielietojumi dinamisko sistēmu pētīšanā
Zusammenfassung
Maģistra darbs ir veltīts Kūpmana teorijas pielietojumiem dinamisko sistēmu pētīšanā. Kūpmana teorija dod iespēju atrast nelineāras dinamikas globālu lineāru reprezentāciju. Kūpmana operators tiek definēts būtībā ierobežotu funkciju telpā, kā arī tiek pierādītas tā pamatīpašības. Tiek aprakstītas un pielietotas tādas lineārās datu virzītas Kūpmana analīzes metodes kā dinamisko modu dekompozīcija un paplašinātā dinamisko modu dekompozīcija. Tiek izvirzītas un pielietotas pieejas nelineārās datu virzītas Kūpmana analīzes veikšanai, kas ir balstīta uz dziļo mašīnmācīšanos, pirms tam aplūkojot nepieciešamos rezultātus par neironu tīkliem. Iegūto modeļu veiktspēja ir izanalizēta un salīdzināta. Ir konstatēts, ka visprecīzākie modeļi tiek iegūti, izmantojot papildu informāciju par dinamiskās sistēmas ģeometriskajām vai fizikālajām īpašībām. The master's thesis is devoted to applications of Koopman theory in the study of dynamical systems. Koopman theory allows for finding a global linear representation of nonlinear dynamics. Koopman operator is defined in the space of essentially bounded functions and its fundamental properties are proved. Such linear data-driven Koopman analysis methods as dynamic mode decomposition and extended dynamic mode decomposition are described and applied. Approaches for implementation of nonlinear data-driven Koopman analysis are formulated and applied, preceded by describing the necessary results on neural networks. The performance of the obtained models is analyzed and compared. It is found that the models that are obtained using additional information about geometric or physical properties of the dynamical system are the most precise.