Funktoru kategoriju globālā projektīva dimensija un Hilberta siziģiju teorēma

Abstract

Maģistra darbā tiek piedāvāts jauns Hilberta siziģiju teorēmas pierādījums, balstīts uz vispārīgiem rezultātiem par funktoru kategoriju globālo projektīvo dimensiju. Darba sākumā apskatīti nepieciešamie kategoriju teorijas un homoloģiskās algebras pamati, tostarp bar rezolventas konstrukcija. Galvenais teorētiskais ieguldījums ir lemma, kas novērtē funktoru kategorijas projektīvo dimensiju, no kuras Hilberta siziģiju teorēma izriet kā dabiskas sekas. Šī pieeja ne tikai piedāvā alternatīvu pierādījumu, bet arī atklāj dziļākas strukturālas sakarības, interpretējot klasisko teorēmu plašākā kategoriju teorijas kontekstā.

The Master's thesis offers a new, conceptual proof of Hilbert's Syzygy Theorem, based on general results concerning the global projective dimension of functor categories. initially, the necessary foundations of category theory and homological algebra are reviewed, including the bar resolution construction. the main theoretical contribution is a lemma that provides an estimate for the projective dimension of a functor category, from which hilbert's syzygy theorem is derived as a natural consequence. this approach not only provides an alternative proof but also reveals deeper structural connections by interpreting the classical theorem within a broader context of category theory.