Integrāļi kompleksā mainīgā funkciju teorijas kursā

Abstract

Bakalaura darbā ir aplūkoti integrāļi kompleksā mainīgā funkciju teorijas kursā - apkopota teorija, kas satur definīcijas, teorēmas un to pierādījumus. Teorija ir ilustrēta ar uzdevumu piemēriem un to atrisinājumiem. Galvenais uzsvars bakalaura darbā ir likts uz integrāļu aprēķināšanas metodēm. Tās ir aprakstītas gan teorētiski, gan ar konkrētiem uzdevumiem. Darbā ir iekļauti 3 uzdevumi, katrs 20 variantos, un detalizēti to risinājumi. Uzdevumu risinājumi ir papildināti ar attēliem. 1. un 2. uzdevums ir aprobēts pie Latvijas Universitātes Fizikas un matemātikas fakultātes Dabaszinību un informācijas tehnoloģiju skolotāju programmas Vidusskolas matemātikas skolotāju apakšprogrammas 3. kursa studentiem. Bakalaura darbs satur 102 lappuses, no kurām 50 lappuses ir pielikumā. Darbā ir 60 attēli, no kuriem 40 ir pielikumā.

Atslēgas vārdi: kompleksais mainīgais, analītiska funkcija, integrācijas kontūrs, līnijintegrāļi, Ņūtona – Leibnica formula, Košī integrālā formula.

This paper is about integrals in the course of theory of complex variable functions. Theory about integrals in complex plane contains definitions, theorems and their demonstrations. Theory is illustrated by examples and their resolutions. The main focus in this paper is on methods of calculation of integrals. These methods are discussed theoretically and by specificē tasks. This paper includes 3 tasks, each in 20 variations, and detailed solutions. The first task and the second are approbated by third year students from University of Latvia of faculty of Physics and Mathematics. The solutions of the tasks are suplemented by illustrations. This paper consists of 102 pages (attachment includes 50 pages). The paper has 60 illustrations (attachment includes 40 illustrations).

Keywords: complex variable, analytic function, circuit of integration, line integrals, Newton–Leibniz formula, Cauchy's integral formula.