Mezglu metode 2D Šredingera tipa vienādojuma skaitliskajiem aprēķiniem

Abstract

Darbs veltīts skaitliska eksperimenta realizācijai 2D Šrēdingera tipa vienādojumam. Darba mērķis ir uzbūvēt jaunu, efektīvu diferenču shēmu Šrēdingera tipa vienādojuma skaitliskai atrisināšanai divu dimensiju telpā. Darbā tiek piedāvāta funkcionāla mezglu metode diferenču shēmas uzbūvei. Fortran valodā izstrādāts programmas kods. Veikti skaitliskie aprēķini un iegūto rezultātu analīze. Diferenču shēma tiek uzbūvēta divos etapos. Pirmajā etapa, izmantojot vidējotās plūsmas divu dimensiju problēma tiek reducēta uz diviem parastajiem diferenciālvienādojumiem katras koordinātes virzienā. Otrajā etapā diferenču shēma tiek būvēta katram no vienādojumiem, izmantojot to analītiskus atrisinājumus. Izstrādātās funkcionālās mezglu metodes priekšrocības ir: diferenču shēmas konservativitāte, atrisinājumu un plūsmu nepārtrauktība, otrās kārtas summārā precizitāte. Atslēgas vārdi: Šrēdingera vienādojums, funkcionāla mezglu metode, diferenču shēma

The paper is devoted to implementation of a numerical experiment for 2D Schroedinger type equation. The aim of the paper is to construct a new and effective difference scheme for numerical solution of two-dimensional Schroedinger type equation. In the paper, a functional nodal method is proposed for construction of the difference scheme. The programme is worked out in Fortran. Numerical computations and analysis of the results is made. The difference scheme is constructed in two stages. In the first stage, using average flux 2D, the problem is reduced to two ODE, each for one direction. In the second stage, the difference scheme is constructed for each equation using its analytical solutions. The advantages of the elaborated functional nodal method are: persistence of difference scheme, continuity of solutions and flux, 2nd degree of sum precision. Key words: SchrĻdinger equation, functional nodal method, difference scheme.