Dalīšanas spēļu NIM rindu analīze

Abstract

Dalīšanas spēles ir viens no prom ņemšanas spēļu veidiem, un tās pieder objektīvo matemātisko spēļu klasei. Prom ņemšanas spēļu pozīciju aprakstam tiek izmantotas NIM rindas, kas raksturo uzvaras stratēģiju katrā pozīcijā. Darba pirmajā daļā tiek sniegts vispārīgs ieskats matemātisko spēļu un īpaši prom ņemšanas spēļu teorijā, aprakstot vispārīgas metodes, kas izmantojamas prom ņemšanas spēļu analīzei. Darba otrā daļa veltīta dalīšanas spēlēm, vispirms sniedzot šo spēļu definīciju un iedalījumu. Tālāk tiek analizētas NIM rindas dažiem vienkāršākajiem dalīšanas spēļu tipiem, iegūstot vispārīgas sakarības, kas apraksta to NIM rindas. Darba noslēgumā izdarīti vispārīgi spriedumi par patvaļīgas dalīšanas spēles NIM rindas īpašībām.

Division game is a kind of take-away games belonging to the class of the objective mathematical games. Positions in a take-away game are typically described by its NIM sequence characterizing the winning strategy in each position. An insight in the theory of the take-away games, describing general methods used to analyze take-away games, is given in the first part of the thesis. The second part of the thesis is dedicated to the division games, which are defined and classified at first. The analysis of the NIM sequence for some simplest types of division games is given further in thesis, expressions allowing calculation of the NIM sequence of the game are obtained. Finally some conclusions are made about the NIM sequence of an arbitrary division game.