No parametra atkarīgi integrāļi

Abstract

Šajā darbā tiek apskatīti integrāļi no divu argumentu funkcijas f(x,y) kas ir definēta visām x vērtībām kādā – galīgā vai bezgalīgā – segmentā [a,b] un visām y vērtībām no kopas Y=[c,d], kur c vai d var būt arī bezgalība. Aprakstā ir pieņemts, ka visām y vērtībām f(x,y) ir integrējama intervālā [a,b]. Bakalaura darbs ir veltīts integrālim no funkcijas f: I(y)=int[f(x,y)dx], kur y dēvē par parametru, bet pašu integrāli I – par integrāli, kas atkarīgs no parametra. Pētot šo integrāļu īpašības, lemmās un teorēmās parādīts, ka no parametra atkarīgus integrāļus var izmantot sevišķi elementārās funkcijās neizsakāmu neīsto integrāļu aprēķināšanā, kas ilustrēts ar daudziem piemēriem. Atslēgas vārdi: integrālis, parametrs, vienmērīga konverģence.

This bachelor’s work is focused on integrals of two-argument function f(x,y) which is defined for all x in some – finite or infinite – segment [a,b] and all y from a case. In the text it is assumed, that for all y function can be integrated in a segment [a,b]. Bachelors work is based on integrals from the function: I(y)=int[f(x,y)dx], where y is called a parameter, but the integral I itself – parameter-dependent integral. Exploring the properties of these integrals in lemmas and theorems, it is shown, that integrals depended on parameter can be used for calculating imitative integrals. For example, if the upper integrated function cannot be written in elementary function, which is illustrated in several examples in the work. Key words: integral, parameter, convergence