Tērauda rūdīšanas modelis diskam ar siltuma atdevi no virsmas

Abstract

Darbā tiek apskatīts tērauda rūdīšanas matemātiskias modelis diskam. Problēmas risināšanā tika izmantots telegrāfa vienādojums, kurš, pielietojot darbā aplūkotās metodes, tika vienkāršots. Problēmas būtība ir tā, ka aplūkotai problēmai tika mēģināts piemeklēt tuvinātu sākuma plūsmu, kas ir nepieciešama problēmas risināšanā, bet kuru nav iespējams noteikt eksperementālā veidā, jo sākuma temperatūra ir ļoti augsta un atdzišanas process ir pietiekoši straujšs. Tika aplūkoti dažādi piemēri, kā mēs varam strādāt pie mūsu problemas izmantojot hiperbolisko siltuma vadīšanas vienādojumu. Kā arī tika parādīti daži piemēri, kur tiek izmantots hiperboliskais siltuma vadīšanas vienādojums, piemēram, lāzeru tehnoloģijās. Lietojot atrisinājumus ar Grīna funkcijas palīdzībām, tika iegūts pietiekoši labi aproksimējošs mūsu problemas atrisinājums.

There are studied some mathematical models of Steel quenching processes for thin disc. There were used telegraph equation to solve the problem, which, by using some overviewed models, was simplified. The aim of the problem was to find the second initial condition – heat flax at the beginning of the process, that isn’t possible to be measured from physical experiment, because of very high initial temperature and quite fast cooling. There were described some examples how can we try to solve our problem using hyperbolic heat conductive equation. Also there were provided some examples of other physical problems, where the hyperbolic heat conductive equation is used, e.g. laser technologies. Using the solutions with Green functions, was found quite well approximated solution of our poblem.