Atdalāmības īpašību pakāpe nestriktās topoloģiskās telpās

Abstract

Darbā tiek definēta atdalāmības īpašību pakāpe nestriktās topoloģiskās telpās un izstrādāti attiecīgās teorijas pamati. Darbs sastāv no četrām nodaļām. Pirmajā nodaļā tiek aplūkotas topoloģiskas telpas „klasiskajā” nozīmē un svarīgākie ar topoloģiju saistītie jēdzieni, savukārt otrajā nodaļā ir aprakstītas nestriktas kopas un nestriktas topoloģiskas telpas. Trešā nodaļa ir veltīta Hausdorfām nestriktām telpām. Šajā nodaļā tiek aprakstītas gan zināmas pieejas Hausdorfitātes noteikšanai nestriktās topoloģiskās telpās, gan izstrādāta jauna pieeja T2-tipa atdalāmības pētīšanai nestriktās topoloģiskās telpās, proti, ieviests tāds jēdziens kā Hausdorfitātes pakāpe. Ceturtajā nodaļā ir apskatītas regulāras nestriktas topoloģiskas telpas. Šeit tiek izstrādātas divas iespējamās pieejas regularitātes pakāpes ieviešanai nestriktās topoloģiskās telpās un attīstīti attiecīgās teorijas pamati.

The work is devoted to the study of the degree of separation properties in fuzzy topological spaces and to the development of principles of related theory. The work consists of four parts. The first part deals with „classical” topological spaces and the main concepts related to topology. The second part describes fuzzy sets and fuzzy topological spaces. Third part is devoted to fuzzy Hausdorff spaces. In this part well known approaches how to define Hausdorffness in fuzzy topological spaces are described as well as new T2-type separation properties for fuzzy topological spaces are developed, which allows to evaluate the degree of Hausdorffness. The fourth part deals with regular fuzzy topological spaces. In this part two possible approaches to the definition of the degree of regularity in the fuzzy topological spaces and the principles of related theory are developed