Stabilitāte un nestabilitāte laika skalu dinamiskām sistēmām

Abstract

Dotā darbā pirmajā nodaļā aplūkota laika skalu analīzes teorijas pamatjēdzieni, diferencēšana un integrēšana, kā arī dažādu laika skalu piemēri. Otrajā nodaļā ir aplūkota triviālā atrisinājuma stabilitāte un nestabilitāte pirmās kārtas dinamiskiem vienādojumiem parastiem diferenciālvienādojumiem. Šie klasiskie rezultāti tika pārnesti lietojot Hāna stabilitātes definīcijas uz laika skalu vienādojumiem. Ir aplūkotas Ļapunova teorēmas un, balstoties uz pieejamo literatūru, formulēta un pierādīta Četajeva teorēma laika skalās, kuras pierādījums, iespējams, pirmo reizi dots šajā darbā. Trešajā nodaļā ir dots piemērs par laika skalu teorijas pielietojumu ekonomikā patērētāja mūža derīguma maksimizēšanai.

Atslēgas vārdi: laika skalas, stabilitāte, nestabilitāte, Ļapunova teorēmas, Četajeva teorēma

In the first part of this thesis we examine basic definitions, differentiation and integration on time scales, as well as examples of basic time scales. In the second part we examine the stability and instability of the trivial solution to the first-order system of dynamic equations. These classic results are transferred to time scales using Hahn's monographs. Liapunov's theorems regarding the stability of motion are examined and based on available sources Chetaev's theorem was defined and proved in time scales which might, possibly, be for the first time in this thesis. In the third part an example of an application of time scales to economics about the maximization of lifetime utility is being examined.

Keywords: time scales, stability, instability, Liapunov's theorems , Chataev's theorem