Kopulas, to parametru novērtēšana un pielietojums daudzdimensionālo sadalījumu simulācijai

Abstract

Kopulas ir funkcijas, kas apvieno daudzdimensiju gadījuma vektora komponenšu marginālos (parciālos) sadalījumus kopējā sadalījuma funkcijā. Bakalaura darbā apskatīts kopulas jēdziens, tās īpašības, ar kopulām saistītie atkarības mēri. Darbā ir apskatītas populārākās kopulas: fundamentālas, eliptiskas un Arhimēda kopulas. Ir apkopota dažādos literatūras avotos sniegtā teorija par kopulu parametru novērtēšanas metodēm, un piemērotības testiem. Praktiskajā daļā dažādu dimensiju datiem tiek piemērotas Gausa, t, Klaitona, Gumbela un Franka kopulas, no kurām tiek izvēlēta piemērotākā atbilstoši dažādiem statistiskiem kritērijiem. Praktiskā daļa ir izstrādāta ar programmas R iebūvētās paketes copula palīdzību. Atslēgas vārdi: Sklāra teorēma, fundamentālas kopulas, eliptiskas kopulas, Arhimēda kopulas, kopulas parametra θ novērtēšana, kopulas piemērotības testi, kopulas piemērotības testu alternatīvās pieejas.

Copula is a function, that joins one-dimensional margins to multivariate distribution function. In the bachelor paper the copula concept, copula basic properties, copula-based dependence measures have been discussed. Most popular copula classes, such as fundamental, elliptical and Archimedian copulas have been considered. Different approaches to estimation of copula’s parameters and goodness of fit tests from various literature sources have been observed. In practical part of the paper, Gausian, t, Clayton, Gumbel and Frank copulas has been fitted to data of different dimensions. Most appropriate copulas were chosen according to different statistical criterions. Practical part of the paper has been developed using package copula from programme R. Key words: Sklar theorem, fundamental copulas, elliptical copulas, Archimedian copulas, estimation of copula parameters, copulas goodness of fit tests, alternative approches to goodness of fit tests.