Avota izvietojuma optimizācija divpunktu robežproblēmā

Abstract

Darbā ir apskatīts optimālās vadības uzdevums divpunktu robežproblēmai. Vadības lomu spēlē atomārās masas koordinātas vienādojuma labajā pusē. Cenas funkcionālis atkarīgs no sistēmas stāvokļa galīga skaita „novērošanas” punktos. Darba pirmajā daļā parādīts, ka robežproblēma ir kāda funkcionāļa Eilera vienādojums. Tālāk parādīts, ka funkcionālis ir divreiz atvasināms pēc Frešē, koercitivs un izliekts. No šīm īpašībām seko robežproblēmas atrisinājuma eksistence. Pēc tam parādīta sistēmas stāvokļa vienādojuma atrisinājuma nepārtrauktība atkarībā no vadības – avotu izvietojuma koordinātām. Beigās iegūta uzdevuma cenas funkcionāļa pieauguma galvenā daļa.

The paper deals with an optimal control problem governed by the two point boundary value problem. The role of controls play the coordinates of atomar masses in the right hand side of the equation and the cost functional is given by observations at a fixed set of points. In the first part of the paper it is shown that the boundary value problem represents itself Euler equation for a certain functional . It is shown that the functional is twice differentiable, coercive and convex, what gives the existence of solutions for the boundary value problem. After that the continuous dependence on solutions of the equation with respect to the controls is shown. Finally, a representation for the main part of increment of the cost functional is obtained.