Nelineāro siltuma transporta problēmas daudzslāņu vidē redukcija uz Košī problēmu parastajos diferenciālvienādojumos

Abstract

Šajā darbā tiek apskatīta viendimensionālas nelineāras daudzslāņu siltumvadīšanas problēmas tuvinātā atrisinājuma iegūšanas metode. Izmantojot galīgo tilpumu metodi, problēma tiek reducēta uz Košī problēmu parastajos diferenciālvienādojumos. Līdzīgs rezultāts tiek arī iegūts, izmantojot robeželementu metodi, kas pieļauj iegūt tuvināto atrisinājumu ne tikai slāņu robežpunktos, bet arī visā apgabalā. Iegūtajā shēmā esošās integrāļu izteiksmes aproksimē, izmantojot kvadratūru formulas. Problēma tiek apskatīta tikai Dekarta koordināšu sistēmā. Iegūtā metode tiek praktiski pārbaudīta, izveidojot šīs metodes algoritmu programmu paketē Mathematica. Ar šo algoritmu tiek apskatīti daži piemēri, kuriem, iespēju robežās, tiek atrasti tuvinātie atrisinājumi, izmantojot iebūvētās Mathematica parciālo diferenciālvienādojumu skaitliskās metodes.

In this study the approximation of the one dimensional nonlinear heat transport problems in a multilayered media are inspected. The problem is reduced to the Cauchy problem of ordinary differential equations using the finite volume method. Similar result is gained using the boundary element method. The boundary element method allows finding the approximate solution for all points in domain not just for the grid points. The integral expressions in the obtained scheme are approximated using the quadrature formulas. The problem is inspected in the Cartesian coordinate system only. The acquired method is tested in the program Mathematica. Some test cases are inspected using this algorithm. Approximate solutions with embedded Mathematica's partial difference equation solving functionality are calculated for these cases if possible.