Daudzvērtīgu sakārtojumu attiecības un sakārtotu kopu kategorijas fazifikācija

Abstract

Maģistra darbs ir veltīts sakārtojuma attiecības fazifikācijai un L-vērtīgas daļēji sakārtotu kopu kategorijas un L-vērtīgas sakārtotu kopu kategorijas konstruēšanai. Darbs sastāv no trim daļām. Pirmajā daļā tiek ievestas visas nepieciešamās definīcijas un teorēmas attiecības definēšanai un kategoriju konstruēšanai, kā arī apskatītas klasisko daļēji sakārtotu kopu kategorijas (POS) un sakārtotu kopu kategorijas (OS) konstrukcijas. Otrajā daļā tiek definēta nestrikta sakārtojuma attiecība un uz tās pamata konstruētas L-vērtīgas POS un OS kategorijas. Trešā daļa ir veltīta nestrikta sakārtojuma attiecībai, kura ir konstruēta nestriktā kopā, kā arī aplūkotas attiecīgas L-vērtīgas POS un OS kategorijas un tās saistības ar citām kategorijām. Darbā uzkonstruētās attiecības tiek ilustrētas ar piemēriem. Ir arī uzrakstītas programmas VBA valodā, kuras pārbauda, ka, ar tabulām uzdotas attiecības, apmierina nepieciešamas īpašības.

In the master work we define fuzzification of an order relation and construct categories of L-valued partially ordered and L-valued linearly ordered sets. The work consists of four parts. In the first part we introduce all definitions and formulate results which are needed for our work and make a survey of the construction of classical categories of partially ordered sets (POS) and ordered sets (OS). In the second part the fuzzy order relation is defined and L-valued POS and OS categories are constructed. The third part is devoted to the situation when the fuzzy order relation is constructed on a fuzzy set; corresponding L-valued categories POS and OS are studied as well as their relations to some other categories are described. The constructed categories are illustrated by examples. Besides the programs in the VBA language are written which verify whether the relations represented by tables satisfy necessary conditions.